大讲堂
你家娃蹲在地上掰手指的样子，已经在学行程模型了
我前几年在小学当班主任的时候，见过太多娃把行程题做成“背公式游戏”。比如有个四年级的小姑娘，能把“追及路程=速度差×时间”这句话背的一字不差，但是上次我们一起去校门口买烤肠，烤肠机每次转一圈要30秒，前面有5个人在等，她站在旁边愣了半天，说不知道自己要等多久。我提醒她，你刚才不是在数学题里算过“排队检票”的问题吗？她眨眨眼，说“那是数学题啊”。 你看，大部分娃学不会行程问题，根本不是因为笨，是因为我们把“模型”和“生活”硬生生割开了。 从认知发展的规律说，娃要到8岁左右，才能把“速度”“时间”“距离”这三个本来孤立的概念，绑在一起想。更小一点的娃，比如二年级的小不点，会说“我跑的比奶奶快，所以我永远不会被奶奶追上”——哪怕奶奶已经在他前面一百米了，他也想不通。这不是他傻，是他的大脑还没长出“把两个东西的运动放在同一个坐标系里比较”的能力。 而行程问题解题模型，说白了就是帮娃把这个能力搭起来的脚手架。不是让他背“速度差”这三个字，是让他亲手摸一摸：先走的那一段路，到底有多长？快的那一方，到底比慢的每小时多跑了多少？
别拿课本公式唬人，先把模型种在生活里
别总想着报班刷题库，先把几个小练习揉在日常里就行。 适用年龄：6-8岁 准备物品：小区步道（找有均匀路灯的那段，每两个路灯间隔大概50米）、两个手机秒表 步骤：先和娃一起慢慢走，数走10个路灯要多少步、多少时间，算出来“娃走路的速度大概是每小时3公里”。然后让爸爸假装先走，慢慢走3个路灯的距离（大概150米），喊“开始”，娃用平时走路的速度追，用秒表算追上爸爸用了多久。 预期效果：让娃亲手感受到“爸爸先走的那150米，就是要追的路程”——不是课本上印的红字，是他自己一步一步量出来的。我上次带小宇玩这个，他追了两次就喊“哦！原来只要我比爸爸快的那部分，把这150米填上就追上了！”，根本不用我讲“速度差”。 适用年龄：7-10岁 准备物品：两个回力玩具车（一个滑的远，一个滑的近，比如一个是大号的越野，一个是小号的轿车）、一张1米长的书桌、一把直尺 步骤：把小的轿车放在书桌的一端，往后拉3厘米，松手让它自己往前滑，用直尺量它滑到停的时候离起点有多远。然后把大的越野车放在起点，松手让它滑，算要拉多长的距离，才能让越野车刚好在轿车停的位置追上它。 预期效果：让娃自己感知“速度差”到底是什么——不是抽象的数字，是同样的力气推出去，越野车比轿车多滑的那几厘米。我见过好多娃一开始把越野车拉的太长，冲过了轿车的位置，气的把车扔在桌上，这时候你别骂他“怎么连这点事都做不好”，就问他“刚才是不是越野车跑的太快了？比轿车多跑了多少呀？”，他自己就会调整。 适用年龄：8-12岁 准备物品：外卖APP的实时订单页（或者公交实时查询页面）、一张草稿纸 步骤：和娃一起看，妈妈点的奶茶，骑手离家里还有2公里，电动车速度是每小时20公里，爸爸现在从家开车去小区门口的路口接，爸爸的速度是每小时40公里，算爸爸要开多久能碰到骑手。 上次我和我家娃算这个，他一开始张口就说“骑手2公里要6分钟，爸爸2公里要3分钟，所以爸爸3分钟就能碰到”，后来算出来不对——因为骑手也在往家走啊，两个人是对着碰的，不是爸爸一个人往骑手那边冲。这时候你再提“相遇模型”，他立刻就懂了：哦，原来两个人对着走，把两个人的速度加起来，一起把2公里走完就行。 适用年龄：5-7岁 准备物品：两块不同大小的积木、一个小玩偶 步骤：用积木搭一个1米长的“小桥”，把小玩偶放在桥的正中间。然后让娃拿一块大积木，你拿一块小积木，分别从桥的两端往中间推，推到玩偶那里就停，看看两块积木走的距离加起来，是不是刚好是桥的总长度。 预期效果：给低龄的娃种下“两个东西对着走，路程加起来是总距离”的小种子，不用讲任何术语，等他以后上学学相遇问题的时候，立刻就能想起小时候玩积木的感觉。
现在的小孩，学行程模型最大的坎是什么？
说实话，现在的娃学行程问题，比我们小时候难多了。 我们小时候放学，都是和同学走路回家，会算“我比你先走100步，你能不能追上我”，会蹲在路边看两个骑车的人谁快，那些真实的场景，都是我们的“数学练习册”。 现在呢？娃出门要么坐私家车，要么坐电动车，大人抱着，眼睛盯着平板，根本不会注意窗外的树是不是在往后跑，不会注意两个路灯之间有多远，甚至连“走路10分钟能走多远”都没有概念。 还有好多家长，一听到行程问题解题模型，第一反应是“那我给娃报个奥数班，刷个几百道题不就行了？”。结果呢？娃刷了几十道“甲乙两车从AB两地出发”的题，考试的时候遇到“妈妈带娃坐高铁，对面的动车长200米，以每小时200公里的速度开过去，问坐在窗边的娃看到动车经过要多久”，直接懵了——因为这题里没有AB两地，没有甲乙两车，他根本认不出来这就是他刷了几百遍的行程题。 我之前遇到过一个妈妈，说她家娃刷了快一百道追及问题，上次带娃去公园，娃看到前面有个小朋友在跑，就站在原地不动，妈妈推他“你去追啊”，娃说“我不知道他的速度是多少，算不出来”。你看，这就是把模型学死了。 那到底要怎么办？ 其实不用搞什么复杂的练习。你这周带娃出门的时候，故意停下来，让他算一个和路程有关的小问题就行。比如从小区门口到超市，走路要多久？骑车要多久？差多少时间？比如你和娃一起去取快递，你让娃先往前走10步，你慢慢走，看看多久能追上。 没有标准答案。 你就看着他算。看他是掰手指，还是皱眉头，还是突然跳起来喊“我知道了”。 那些蹲在地上掰手指的时刻，那些算错了懊恼的时刻，那些突然想通了眼睛亮起来的时刻——才是行程问题解题模型真正长在他脑子里的样子。 不是课本上的黑体字。 不是题库里的错题本。 是他自己，一步一步，在生活里摸出来的逻辑。作者|大讲堂
排版|大讲堂
审核|阿辰