大讲堂
昨晚擦完餐桌，陪我家小子整理上周的数学模考错题。翻到概率那页，排列组合那道填空，红叉划得比字还大，空白处涂了又涂，能看出做的时候纠结半天。我凑过去看，哟，这不就是我当年栽过的坑吗？
别说孩子了，就是毕业十几年的我，拿道高中排列组合题，冷不丁还是会掉坑里。它考的根本不是你背不背得出公式，就是挖好了坑等你想当然。
最容易踩的就是重复计算的隐形坑
我见过最多的错，就是这种。举个最简单的例子：把六个学生分成两组做值日，每组三人，问一共多少种分法？
十有八九的孩子第一反应是C(6,3)，算出来20，直接写答案。错了，正确答案是10。
为啥？你选甲乙丙一组剩下丁戊己一组，和你先选丁戊己一组剩下甲乙丙一组，本质上是同一种分法啊。题目没给两组编号，也没说两组任务不一样，凭啥算两次？
我家小子上次错完，把笔一扔喊，题目又没说“两组不同”！哦，合着题目还得把坑都给你标出来不成？这种坑，就是考你有没有想明白，元素到底有没有顺序。
不止分组，那种“几个人排成一排，甲乙必须相邻”的题，也容易重复算，很多人乘了两次顺序，自己还不知道。
换个提问方式，就分不清有序还是无序
说真的，出题老师太懂孩子的软肋了，就改一两个词，答案全变，一考一个准。
就说分东西，五个不同口味的糖，分给两个小朋友，和分成两堆放桌上，这能一样吗？一个小朋友不同，糖不同，肯定有序啊；分成两堆没编号，当然要去重啊。
我翻娃的错题本，同一单元连着两道题，全错。一道是“给四个不同选手分金银两块奖牌”，一道是“四个选手分成两组打对抗赛”，他两道用了一模一样的算法，能不错吗？
说实话，很多时候真不能怪孩子。有的老师上课就讲公式，把排列P组合C背熟就刷题，根本没给孩子掰扯清楚“什么时候用排列什么时候用组合”的核心，核心不就是“顺序影响结果吗？”，顺序变了结果变，就要排序，顺序变了结果不变，就要去重。就这么简单一句话，好多孩子学完都没get到。
不用刷百道题，改错题就用这个笨办法
不少家长一看到孩子排列组合错一片，赶紧找题库找补习班，刷去吧，其实没用。排列组合错，几乎都不是计算错，是逻辑错，你刷再多题，不把坑挖明白，换个问法还是错。
我给娃用的办法特别笨，亲测有用，就是缩小数字，自己穷举一遍。
比如刚才分组的题错了，你别跟他扯什么定序去重公式，就把数字改小，改成四个人分两组每组两个，让他拿笔把所有可能都列出来，自己数一遍一共多少种。
列完他自己就会喊，哦！原来我多算了一倍！这不就懂了？比你讲十遍大道理都管用。他自己发现的错，比你告诉他的，记的牢一百倍。
我家娃之前分组题错了三四次，自己列完一次，下次再做，第一反应就是停下来问自己一句：这俩组是不一样的吗？要不要去重？就这一句话，错率直接降下来了。
不过话说回来，错真不是什么坏事。我今天整理错题的时候，翻出我当年高中的旧错题本，同一道分组题，我也打了个大大的红叉，旁边歪歪扭扭写了三个字“别忘了除2”，比我娃的字还潦草。
学数学哪有什么一遍就对的好事，就是踩一个坑，记一个坑，下次绕着走。台灯下对着错题多琢磨五分钟，比刷十道新题有用多了。
作者|大讲堂
排版|大讲堂
审核|小准