抬头跟我说，“姑姑，相似三角形的辅助线根本就是猜的，对不对？出题人知道答案才画得出来，我怎么知道往哪画？”
我拿过卷子看了一眼，就是一道很常规的题，给了一个斜边上的中点，要证比例关系。其实就是作一条平行于直角边的辅助线就出来了，可孩子就是想不到。
真的，那一瞬间我突然明白，好多孩子学不好几何，真不是逻辑差，是我们把辅助线教得太神乎其神了，好像是什么需要天赋才能悟到的绝招。
为什么孩子总觉得辅助线全靠碰运气
十二三岁的孩子，刚从小学的具象图形转到初中的抽象关系，眼睛里看到的还是画在卷子上的那几条线，看不到线背后藏着的“关系”。
就像你给孩子两块拼图，一块放沙发，一块放茶几，中间空一大块，他只会盯着手里这两块看，不会想到找块合适的碎拼片把它们连起来，露出完整的图案。
辅助线是什么？就是那片中间的碎拼片啊。它不是凭空冒出来的，是为了把本来就存在的“相似关系”给摆到明面上罢了。
维果茨基说的最近发展区，放在这太合适了。好多老师上来就给口诀，直接把结论扔给孩子，跳过了孩子自己找关系的过程。孩子背了口诀，换个图形还是不会，因为他根本没懂，我为什么要画这条线？
说实话，我见过太多孩子，卷子上的辅助线画得对，问他为啥画这，他说“老师说的”。这不是会了，这是背答案。
在家就能练的四个小练习，不用刷大题
我整理了几个在家就能玩的小练习，每天十分钟，比刷十道题管用。
第一个：剪拼三角形找亲戚
适用年龄：11-14岁，刚接触相似三角形的孩子
准备物品：彩色硬卡纸，安全剪刀，固体胶
步骤：先让孩子自己剪三个形状一样、大小不同的三角形——就是现成的相似三角形。随便把两个三角形放在桌子上，位置歪歪扭扭，不要摆成书上现成的A型8型。让孩子移动、旋转，实在拼不出肉眼能一眼看到的相似，就剪个小纸条粘上去当辅助线，把两个三角形的对应角对齐，对应边连出比例。
预期效果：练个三四次，孩子就能明白，原来相似本来就存在，辅助线只是把藏起来的“亲戚关系”露出来而已。
第二个：餐桌菜盘找相似
适用年龄：10-16岁，任何阶段学相似的孩子
准备物品：家里餐桌上的三个大小不一的盘子，一根筷子
步骤：吃完饭别着急收碗，把三个盘子随便摆，一个放桌子左上角，一个放右下角，一个放中间边上。让孩子拿筷子当辅助线摆一摆，怎么摆能得到两个相似三角形？其实不管怎么摆，只要把三个盘心当顶点，总能凑出需要的关系，就看孩子敢不敢往盘子外面摆筷子。
预期效果：打破孩子“三角形一定在题目给的框里”的固化思维，以后敢往图形外面画辅助线了。
第三个：错题擦除重画游戏
适用年龄：12-15岁，刷过题但总错辅助线的孩子
准备物品：孩子的几何错题本，不同颜色的马克笔
步骤：翻出之前卡壳不会做的相似题，让孩子用橡皮把原来画的所有辅助线都擦掉，遮住答案。重新画，每画一条就说一句话：“我画这条，是想找一对相等的同位角”，或者“我画这条，是想凑出成比例的两条边”。一次画不对就换个颜色再画，直到对为止。
预期效果：再也不会闭着眼睛瞎画，每一笔都有明确的目的，不会浪费十分钟在乱试上。
第四个：反向出题给家长做
适用年龄：13-15岁，已经掌握基础想拔高的孩子
准备物品：草稿纸，铅笔
步骤：让孩子翻一道已经做对的相似三角形题，把题目里的一个条件擦掉，改成需要加一条辅助线才能得到这个条件，然后把题出给你做。你故意画错辅助线，让孩子给你讲错在哪，正确的辅助线该怎么画，为什么要这么画。
预期效果：站在出题人的角度想问题，一下子就能get到辅助线的出题逻辑，以后看到题就知道考点在哪。
那些刷题库给不了的东西
现在多方便啊，孩子题不会，掏手机一拍，答案秒出来，连辅助线都给你画得整整齐齐。可就是少了那十分钟，孩子对着卷子抓耳挠腮，瞎试好几条线的过程。
双减之后，好多家长慌，说作业少了，孩子练不够怎么办？其实作业少了，才给孩子留够了琢磨的空间啊。你逼他刷一百道题，不如让他对着一道题琢磨十五分钟，哪怕最后没做出来，那个思考的过程，就是他攒经验的过程。
我有时候想，学几何其实不只是为了中考那道大题，本质是练孩子找隐藏关系的能力，对吧？以后孩子进社会，好多问题不也是这样？所有条件不会都摆到你脸上，得自己找那根“辅助线”，把零碎的信息串起来，才能得到答案。
要是只能选一件事今天做，我建议你翻一下孩子最近的几何卷子，找一道他卡了很久的相似题，让他给你讲一讲，他想画的第一根辅助线，是为了找什么。
你家孩子学几何的时候，有过什么让人哭笑不得的小操作吗？
给孩子的1句话版：相似三角形辅助线，就是帮你把藏起来的形状亲戚牵个线认亲呀。
