擦了半块橡皮后我才懂:立体几何解题模型根本不是用来背的

上周三晚上,儿子把数学卷子“啪”拍在书桌上,笔滚到地上都没捡。 橡皮都擦黑了。 我凑过去,看见那道立体几何题的草稿纸上,辅助线画得缠成了团,像他平时玩的游戏里打出来的乱码。

一开始我真把那些模型当“通关密码”

之前我跟风买了那种网红资料,什么“12个核心模型搞定立体几何”,让娃每天抽20分钟背,什么“外接球的四种考法”“线面角的三步解法”。我当时掏腰包的时候可痛快了,觉得这钱花得太值,这下终于不用我盯着他刷卷子了。 结果上次月考,有道题只是把三棱锥的侧棱长度改了个数字,他盯着卷子笔都转了三圈,愣是没写出一个字。下来跟我说,妈,模型的条件跟题对不上,我不敢写。我当时那火气啊,都冲到太阳穴了,刚要开口说他“平时背的都去哪了”,就看见他眼尾红着,手里的橡皮都攥出印子了,话到嘴边又咽回去了。
高中生立体几何草稿纸乱涂辅助线实拍
高中生立体几何草稿纸乱涂辅助线实拍
后来周末约了当高中数学老师的表姐吃火锅,我把那本翻得卷边的模型资料带过去给她看。她夹了一筷子毛肚,翻了两页就笑了,说你这是让娃把菜谱当菜吃啊。 她说,那些所谓的立体几何解题模型,根本不是给学生准备的“答题模板”,是老师在教的时候,把那些最容易把学生绕晕的空间关系,提炼出来的“拆题脚手架”。比如三垂线模型,本质就是让你找那个垂直于平面的线,不是让你看到题就硬套“斜线上的点在平面的投影”这个结论。

把模型拆成看得见的东西,比硬背管用一百倍

回家之后我就把那本资料收起来了。我找了家里攒的乐高块,还有之前儿子打乒乓球剩下的半盒球,遇到外接球的题,我就不催他写答案,先跟他一起把乐高块摆成题目里的三棱锥形状,再把球往上面一套,找那个能把所有块都包进去的最小的球面在哪。 有次他摆的时候,手一滑,球滚到沙发底下去了。他爬进去掏,掏了半天摸出来他去年丢的那个赛罗奥特曼的橡皮,突然就笑了,之前绷了快半小时的脸一下就松了。 立体几何解题模型从来不是让你看到题就往模板上硬套,是帮你把脑子里转得发懵的三维空间,拆成几个你已经摸得透的固定小模块。
用乐高块和乒乓球演示立体几何外接球模型实拍
用乐高块和乒乓球演示立体几何外接球模型实拍
之前他总说,那些线啊面啊,在脑子里转不动,转两下就缠在一起。现在他遇到题,不再上来就找“这是哪个模型”,而是先把题目里给的点、线、面,在草稿纸上拆成最基础的三角形、正方形,找哪个线是垂直的,哪个面是平的。上周周测,他考了那道之前总错的线面角的题,他没套任何结论,自己在草稿纸上把那个立方体拆成了两个正方形,找出来那个垂直的高,算出来的数跟标准答案只差了0.2——是因为他画辅助线的时候手歪了一点。

我现在再也不盯着他抠题抠到深夜了

之前我总觉得,学数学就得下苦功,一道题卡壳了,就得盯着他想,想到他把思路顺出来为止。有次他卡了二十分钟,我站在旁边盯着,他手都在抖,本来能想出来的思路,一紧张全忘了,最后趴在桌子上掉眼泪,说我怎么这么笨。那时候我才反应过来,我那哪是在帮他,是在给他施压啊。 现在他卡壳的时候,我就递给他个洗好的草莓,或者让他站起来走两圈,甚至允许他拿那几块乐高在桌上随便摆。我不再逼他把所有模型都背得滚瓜烂熟,也不再要求他每道立体几何题都必须用“最快的模型解法”。哪怕他花十分钟,把题目里的形状用积木摆出来,哪怕他最后算出来的数有一点点误差,都比他对着模型硬套、连题目意思都没搞懂要强。 昨天晚上他写完作业,还拿那个从沙发底掏出来的奥特曼橡皮,在我手背上画了个歪歪扭扭的立方体。 我没说他乱画。 就当是个小印章吧。毕竟我们俩,总算是在那些缠成一团的辅助线里,慢慢摸出点走出去的路了。

作者|大讲堂

排版|大讲堂

审核|柚子

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