陪娃刷数学题的第三晚:我才发现孩子卡壳的从来不是不等式解法

昨晚客厅的灯亮到十点半。

摊开的练习册折着角,那道一元一次不等式被铅笔圈了三圈。娃咬着笔帽,笔帽上的牙印深得能卡住橡皮。我本来端着水杯想喝一口,凑过去一看——-3x ≥ 9,他写的解集是x ≥ -3。

水杯差点洒在作业本上。

说实话,换作半年前,我早就脱口而出“上课有没有认真听”了。但那天我突然想起上周他从学校带回来的测验卷,同样的题,同样的错误,我当时骂完他,他站在旁边掉眼泪,连擦都不敢擦。

我之前骂他“不动脑子”,其实是他没见过不等式的“脾气”


我之前总觉得,不等式解法嘛,跟学过的一元一次方程差不了多少。移项,合并同类项,系数化1,步骤都摆在那,怎么就能错呢?

直到那天我耐着性子问他,你还记得老师说的,两边乘负数要变号不?

他头埋得低低的,说记得。但我刚才算的时候,满脑子都是之前解方程的步骤,等号两边怎么乘都不变,就忘了不等号是有脾气的。

哦。

原来他不是忘。是他根本没搞懂,为什么乘个负数,不等号就要反过来。那些被老师写在黑板上的规则,对他来说就是没有理由的规定,跟“进校门要戴红领巾”一样,记不住就是要被罚。

我翻了翻他的课本,找了张草稿纸,拿他攒了半个月的赛罗奥特曼卡举例子。

一元一次不等式两边乘负数变号规则手写示意图
一元一次不等式两边乘负数变号规则手写示意图


比如你有x张赛罗卡,我拿3个袋子,每个袋子装的卡数跟你一样多,总卡数不能超过9张,那就是3x ≤9,两边除以3,正数,不等号方向不变,x最多是3张。这时候他眼睛亮了,说上次我换卡的时候,3袋卡确实最多能换3张,多了人家就不换。

那换个场景,如果我欠你3倍的卡数,欠的总数比9张还多,那是多少?就是-3x ≥9对吧?欠的卡越多,你手里能拿到的卡才越多——哦原来这时候除以-3,不等号就得反过来,x≤-3,意思是我欠你的卡数,至少得是3张以上。

他盯着草稿纸愣了半分钟,突然拍了下脑袋,原来不是规则故意为难我,是我之前把它当成死记硬背的东西了。

别上来就刷十道题,先把“踩坑”的机会给孩子


之前我陪写作业,总像个盯着错题的监控器。他刚拿起笔要写,我眼睛就凑在旁边,一看到他要写错,马上出声拦着。

比如上次他做-2x <4,刚要写x<-2,我马上喊停,说不对,要变号。他哦了一声,改成x>-2,下次遇到同类型的题,该错还是错。

后来我翻教育相关的笔记才反应过来,我把他试错的机会全抢了。

那天我故意忍住没说话,看着他把那道题的不等号方向写反,合上练习册就要去吃水果。我叫住他,说你随便找个数字代进去试试?

他挑了个x=0,代进左边,算出来是0,比4小。哦不对啊,他写的解集是x<-2,0根本不在这个范围里啊。那0是不是满足原来的不等式?

他蹲在沙发边算,算完自己脸都皱起来了。哦,原来不等号写反了。

孩子在数学错题本上圈出不等式错题的实拍图
孩子在数学错题本上圈出不等式错题的实拍图


就这一次,他之后连着三天做同类型的题,都没再错。之前我提醒十次,不如他自己踩一次坑,发现不对,自己改过来的印象深。

解法从来不是“标准答案”,是帮他绕开自己的思维惯性


我后来才明白,孩子学不等式最容易卡壳的地方,根本不是计算能力差。

是他之前学了整整两个月的一元一次方程,思维已经形成惯性了——等号两边不管怎么乘除,等式永远成立,根本不需要考虑方向。而不等式的核心,就是两边的大小关系,只要乘了个负数,整个大小顺序就倒过来了。

我之前总想着把所有解法拆成细碎的步骤,让他照着套,结果反而把他的思路捆住了。

比如他之前解带括号的不等式,总忘给括号里的每一项乘外面的数,我让他把“去括号要分配”这句话抄了五遍,结果下次还是忘。后来我让他每次遇到带括号的题,就用不同颜色的笔,把括号外的数跟里面每一项连上线,连完再算,错的概率直接降了大半。

真的。

没有什么万能的解法。不管是解不等式,还是陪娃写作业,本来就是要顺着他的思维惯性,一点点帮他把容易绊到的地方标出来,而不是站在旁边,要求他按照大人的节奏,一步都不能错。

上周他放学回来,举着练习册冲我喊,妈妈,今天测验的不等式我全做对了。我凑过去看,他在每道需要变号的题旁边,都画了个小小的箭头,提醒自己这里要转个方向。

那天的冰西瓜特别甜。

他现在还是会在写作业的时候咬笔帽,还是会遇到难的题就皱眉头,我也还是会在陪到很晚的时候忍不住打哈欠。但我们都不再把这些题当成需要跨过去的大山了。

毕竟那些写在练习册上的不等式,本来就不是为了考倒谁。

作者|大讲堂

排版|大讲堂

审核|白杨

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